Un sistema lineal d'equacions, o sistema d'equacions
lineals o, fins i tot, per brevetat, sistema d'equacions, és un conjunt
d'equacions de primer grau amb diverses incògnites. Una
solució d'un sistema lineal d'equacions és un conjunt de
nombres que, en substituir les incògnites, converteix totes
les equacions en igualtats numèriques correctes. Un exemple de sistema d’equacions lineal pot ser:
Una solució d'aquest sistema és i , ja que:
Existeixen mètodes senzills per a resoldre un sistema de dues equacions
amb dues incògnites, i són:
- Mètode de substitució. Aquest mètode consisteix a aïllar una de les incògnites d’una de les dues equacions i substituir el seu valor en l’altra equació. Una vegada resolta aquesta última, es resol l’altra equació substituint la incògnita per aquest valor.
- Mètode d’igualació. Aquest mètode consisteix a aïllar la mateixa incògnita d’ambdues equacions i igualar els resultats obtinguts. Una vegada resolta aquesta última equació, pot substituir-se el valor de la incògnita en una de les equacions inicials i resoldre l’equació resultant per a trobar l’altre valor.
- Mètode de reducció. Aquest mètode consisteix a multiplicar convenientment ambdues equacions de manera que, una vegada restades, desaparegui una de les incògnites i es pugui resoldre l’equació resultant. Una vegada resolta aquesta última equació, pot substituir-se el valor de la incògnita en una de les equacions inicials i resoldre l’equació resultant per a trobar l’altre valor.
Cal recordar que els passos de cadascun d'aquests mètodes són
correctes perquè transformen les equacions del sistema en equacions
equivalents: en sumar o restar una combinació d'equacions d'un mateix
sistema, l'equació resultant també tindrà la mateixa solució que les
anteriors, ja que la solució és compartida per totes les equacions del
sistema.
El material que s’enllaça a continuació mostra exemples concrets del que s’ha descrit en aquesta secció:
