Operacions bàsiques

Torna a cercar

Un polinomi d'una sola variable o, per abreujar, simplement, un polinomi, és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Els termes d'aquesta expressió són el producte d'un nombre per una potència positiva de la variable, excepte en el cas d'un terme. Aquest terme consta només d’un nombre (la variable està elevada a 0) i es denomina terme independent. Un exemple de polinomi és $3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 3$ .

Un polinomi amb un únic terme s’anomena monomi, i es denomina binomi quan consta únicament de dos termes.
Les operacions bàsiques entre polinomis són la suma, la resta, la multiplicació i la divisió. Aquestes operacions es defineixen fàcilment a partir de les operacions entre monomis:

La suma i la resta
La suma (o resta) de dos monomis de grau diferent és un binomi. Per exemple, la suma dels monomis $3 x^{4}$ i $2 x$ , és igual al binomi $3 x^{4} + 2 x$ .

La suma (o resta) de dos monomis del mateix grau és un altre monomi del mateix grau, i amb coeficient igual a la suma (o resta) dels coeficients. Per exemple, la suma de $5 x^{3}$ i math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 2 x 3 és igual al monomi $7 x^{3}$ .

Per a sumar (o restar) dos polinomis, només cal sumar (o restar) successivament els termes del mateix grau.
El producte
El producte de dos monomis és un altre monomi, el coeficient del qual és el producte de coeficients, i el seu grau és la suma de graus d'ambdós monomis. Per exemple, el producte dels monomis $4 x^{3}$ i $5 x^{2}$ és el monomi: $4 x^{3} \cdot (5 x^{2}) = 20 x^{5}$ .

Per a multiplicar dos polinomis només ha d'aplicar-se la propietat distributiva, multiplicant tots els termes d'un polinomi per tots i cadascun dels termes de l'altre, i sumant el resultat.

El quocient
El quocient de dos monomis és un altre monomi, el coeficient del qual és el quocient de coeficients, i el seu grau és la diferència de graus d'ambdós monomis. El grau del numerador mai no ha de ser inferior al grau del denominador. Per exemple, el quocient dels monomis $8 x^{4}$ i $2 x^{3}$ és el monomi: $\frac{8 x^{4}}{2 x^{3}} = 4 x$ .

La regla per a la divisió de dos polinomis és semblant a la regla per a la divisió comuna entre nombres, tenint en compte que els termes dels polinomis realitzen el paper de les diferents xifres dels nombres.