Operaciones básicas

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Un polinomio de una sola variable o, para abreviar, simplemente, un polinomio, es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Los términos de esta expresión son el producto de un número por una potencia positiva de la variable, excepto en el caso de un término. Este término consta solo de un número (la variable está elevada a 0) y se denomina término independiente. Un ejemplo de polinomio es $3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 3$ .

Un polinomio con un único término se llama monomio, y se denomina binomio cuando consta únicamente de dos términos.

Las operaciones básicas entre polinomios son la suma, la resta, la multiplicación y la división. Estas operaciones se definen fácilmente a partir de las operaciones entre monomios:

La suma y la resta
La suma (o resta) de dos monomios de grado diferente es un binomio. Por ejemplo, la suma de los monomios $3 x^{4}$ y $2 x$ , es igual al binomio $3 x^{4} + 2 x$ .

La suma (o resta) de dos monomios del mismo grado es otro monomio del mismo grado, y con coeficiente igual a la suma (o resta) de los coeficientes. Por ejemplo, la suma de $5 x^{3}$ y $2 x^{3}$ es igual al monomio $7 x^{3}$ .

Para sumar (o restar) dos polinomios, tan sólo es necesario sumar (o restar) sucesivamente los términos del mismo grado.
El producto
El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de coeficientes, y su grado es la suma de grados de ambos monomios. Por ejemplo, el producto de los monomios $4 x^{3}$ y $5 x^{2}$ es el monomio: $4 x^{3} \cdot (5 x^{2}) = 20 x^{5}$ .

Para multiplicar dos polinomios tan sólo debe aplicarse la propiedad distributiva, multiplicando todos los términos de un polinomio por todos y cada uno de los términos del otro, sumando el resultado.

El cociente
El cociente de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de coeficientes, y su grado es la diferencia de grados de ambos monomios. El grado del numerador nunca debe ser inferior al grado del denominador. Por ejemplo, el cociente de los monomios $8 x^{4}$ y $2 x^{3}$ es el monomio: $\frac{8 x^{4}}{2 x^{3}} = 4 x$ .

La regla para la división de dos polinomios es semejante a la regla para la división común entre números, teniendo en cuenta que los términos de los polinomios realizan el papel de las distintas cifras de los números.