La resolución de un sistema cualquiera, con $n$ ecuaciones y $m$ incógnitas, sigue el mismo proceso que la de un sistema con tres ecuaciones y tres incógnitas. El método de Gauss consiste en aplicar una serie de transformaciones lineales al sistema inicial hasta obtener un sistema triangular y, por lo tanto, más fácil de resolver.

Las transformaciones lineales que podemos aplicar cuando utilizamos el método de Gauss son:

• Dos ecuaciones cualesquiera son intercambiables.
• Una ecuación cualquiera del sistema se puede multiplicar (en los dos miembros) por una constante diferente de cero.
• Una ecuación cualquiera del sistema se puede reemplazar por la ecuación que resulta de sumar a esta misma ecuación cualquier otra ecuación del sistema, que a su turno se puede multiplicar, además, por cualquier número.

Deben tenerse en cuenta dos situaciones especiales, no contempladas en el método general, y que también afectan a sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

1. El término con el que debemos trabajar es cero. La siguiente animación explica cómo proceder en estos casos:
2. Todos los términos a partir del que estamos trabajando son cero. La siguiente secuencia muestra cómo proceder.