Algunes expressions algebraiques acostumen a aparèixer recurrentment en diversos contextos matemàtics. Aquest és un bon motiu per a conèixer quin és el seu desenvolupament i les possibles equivalències amb altres expressions més útils o simples. Normalment, aquestes expressions acostumen a enunciar-se en forma de producte d'altres expressions, i per això es coneixen com a productes notables. Alguns d'aquests productes notables i els seus resultats són els següents (també es dóna l'expressió amb la qual s'acostuma a denominar-los):

Productes de 2 expressions

${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$	el quadrat d'una suma
${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$	la diferència de quadrats
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$	suma per diferencia, igual a diferència de quadrats
$(a-b)(a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3)=a^4-b^4$
$(a-b)(a^4+a^{3}b+a^2{b}^2+a{b}^3+b^4)=a^5-b^5$
$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$
$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$
${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Producte de 3 expressions

$(a+b)(a+b)(a+b)={(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$	el cub d'una suma
$(a-b)(a-b)(a-b)={(a-b)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$	el cub d'una diferència

Seguint les propietats esmentades amb anterioritat, poden demostrar-se totes aquestes igualtats. Per exemple:

El quadrat de la suma: ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$

Es desenvolupa el quadrat ${(a+b)}^2=(a+b)(a+b)$

S'aplica la propietat distributiva dues vegades, i s'obté:

$(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=a^2+ab+ba+b^2$

Per la propietat commutativa del producte $ba=ab$, de manera que $ba+ab=2ab$.

Per tant, l'expressió anterior és igual a $a^2+2ab+b^2$, tal com s'ha enunciat al principi.

El quadrat de la diferència es realitza de manera similar, tenint en compte que es tracta d'una resta.

La suma per la diferència: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

En aquest cas, també ha d'aplicar-se dues vegades la propietat distributiva:

$(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=a^2+ba-ab-b^2=a^2-b^2$, tal com s'ha dit al principi.