El logaritme de base $a$ ($a>0$ i $a\ne 1$) d'un nombre positiu s'obté a partir de la funció potencial:

${\text{log}}_a\left(x\right)=y\iff x=a^y$

El subíndex $a$ no es posa quan el logaritme té base 10. En el cas que la base sigui igual al nombre $e$, el logaritme corresponent es denomina logaritme neperià, i es denota $\text{ln}$. Aquest logaritme és el més usat.

$\text{ln}\left(x\right)=y\iff x=e^y$

L’applet que segueix a continuació mostra la gràfica de la funció $f\left(x\right)={\text{log}}_{a}x$, i es pot modificar a. Es poden recórrer els diferents punts de la funció movent el punt vermell, que representa el valor de la x (ha de tenir-se en compte que la precisió dels valors és de $2$ decimals. Per tant, si el valor de la funció és, per exemple, $\mathrm{0,003}$, el valor que es veurà estarà arrodonit a $0$.).

Les característiques bàsiques d'aquest grup de funcions són:

• El seu domini és el conjunt dels reals positius, és a dir, ${ℝ}^{+}$, mentre que la seva imatge és el conjunt dels reals.
• S'anul·len en el punt (1, 0); en canvi, mai no tallen l'eix Y.
• No tenen extrems, perquè, o bé sempre són creixents (quan $a>1$), o bé són sempre decreixents (quan $a<1$).